2024-11-22 18:33:35|已浏览：99次
经济学是当下大学中最热门的专业之一，每年不仅吸引无数高考学子报考，考研时也让不少本科生趋之若鹜，而对于国外高校亦是如此。很多人在对选专业一片迷茫的情况下，往往就随大流填了经济学或商科。
很多学子很关心的一个问题就是：经济学专业对数学的要求高不高？笔者也经常收到这样的询问。
一句话总结：经济学归根结底是研究“钱”的。而钱又需要用数量来衡量，但凡涉及到数量，那么数学工具也就离不开了。因此，经济学对数学的要求一定是很高的。不过这个问题也不能一概而论，经济学也分为不同的类型和研究方向，开设经济学的学校也有好坏之分，本文就来详细论述一下这个问题。
按照类型来看经济学专业设置主要分为理论经济学与应用经济学两个大方向，相比较而言，理论经济学对数学的要求较高，应用经济学则较低。在大学中也是分成这两个大类来进行教学的。
大学中的数学课程按照难度一般分为几个档次。
第一档：数学系的专业数学数学系的学生需要学习数学分析，高等代数，实变函数，复变函数，抽象代数，微分方程，泛函分析等等一系列非常艰深的专业课程。这些课程的难度远远高于大家所常说的高等数学，线性代数，它注重原理与证明，是真正的数学。
第二档：物理化学等非数学的理科专业这些专业对数学的要求也很高，有的达到几乎和数学系相同的水平，同时还会开设一些物理化学中所着重用到的数学课程，比如群论。
第三档：工科专业这个是大部分大学生会学的数学，指的就是我们通常所说的三大门：高等数学，线性代数，概率论与数理统计。这些数学是工科学生所必须掌握的，但是难度要小于数学专业，不注重原理与证明，而更多地偏向于计算。
第四档：经管类数学该数学是给管理学、商学等专业的学生开设的，内容基本也是三大门：高等数学，线性代数，概率论与数理统计，但是内容进一步缩减，难度进一步降低。删掉了很多理论性的知识。
第五档：文科数学这是难度最低的一档，给一些所谓的纯文科，比如政治学、法学等专业开设的，基本上就属于科普性质了。只对高等数学，线性代数，概率论与数理统计中一些基本的概念做一个简要的介绍。
而经济学专业则比较复杂，上文已经说过，经济学分为对数学的要求高和低两个大的类型。
对数学要求低的类型，基本上只掌握到第四档就够了，最常用的就是微积分中的一些基本的概念与方法，比如求导与积分，求函数极值，求偏导数，线性代数中关于矩阵的一些运算等等内容。总体来看，对数学的要求不高。
而研究纯理论的经济学，对数学的要求就非常高了，在某些地方甚至达到了与数学系相当的水平。
那么理论经济学需要哪些数学知识呢？下面来介绍一下。
经济学的主干课程也是三大门：微观经济学，宏观经济学，计量经济学。每一门又按照难度分为初级，中级和高级三个等级。
三个等级在内容上差别不是很大，最主要的差别体现在对数学的要求上，等级越高对数学的要求也就越高，对数学工具的使用也就越多，对数学理论与经济学意义的理解也就越深刻。或者用更通俗的话讲就是：等级越高，书上的数学公式就越多。
而到了高级阶段，里面很多数学知识是只有数学专业的学生才会学的到，由此可见理论经济学对数学的要求之高。
比如在研究消费者理论时，要用到最基础的序关系理论，同时要求对多元函数求偏导，以及隐函数求导等各种理论非常熟悉。
再比如各种各样的优化理论，比如等式约束中的拉格朗日乘法(Lagrange Multipliers)以及不等式约束中的库恩-塔克(Kuhn-Tucker)条件。
方向导数示意图
在价格理论和均衡理论中，要求精通矩阵分析。
经济增长理论中需要使用动态最优化方法，这又分成连续性和离散型两种。连续型的需要使用哈密尔顿方程(Hamilton eqution)，这已经属于数学中的分支――变分学了，而这里面又涉及到大量的微分方程的知识。离散型的又需要使用佩尔曼方程(Pellman equation)。
更复杂的则需要使用随机微分方程。
而计量经济学中又需要掌握深刻的概率论，随机过程，时间序列分析等方面的知识，以及对矩阵运算的要求也非常高。
时间序列分析
总体来看，高级的经济学研究需要的数学知识纵跨了数学分析，实分析，拓扑学，集合论，矩阵论，微分方程，变分法，随机过程，随机分析等多个领域。这些都是非常专业的数学知识了，而且随着研究的不断深入，就不断会有更多的数学工具被纳入进来。在某些方面，经济学对数学的要求甚至超过了物理学，甚至毫不夸张地讲，经济学几乎沦为数学的分支。
这是在学习阶段。而在研究阶段，就需要有更扎实的数学功底了。在顶级的经济学杂志上，比如国内的《经济研究》，一篇文章里如果没有几个数学公式，那么它是很难被发表的。
当然经济学家们自己也注意到了这种现象，经济学研究被数学绑架，经济学内部也开始进行反思。其中影响比较大的来自内生增长模型的创始人，斯坦福大学经济学教授保罗罗默(Paul M.Romer)，他于2015年撰写了著名的论文《经济增长理论领域的数学滥用》。
保罗罗默指出，其所谓的“数学滥用”(mathiness)是指数学并非用于阐明问题，而是作为说服或误导的手段，这种趋势会阻碍我们深入理解推动经济增长的因素与投入。“数学滥用”已使得我们难以解答一些问题，比如一个想法的价值何在？或者，当大批人使用手机等同类产品产生所谓的“规模效应”时，如何用数学方法模拟这一效应？
当然，关于这篇文章更深入的讨论属于题外话了，本文就不再赘述。
保罗罗默(Paul M.Romer)
按照学校来看虽然有着比较统一的教学大纲和课程设置，但是即使同一门课，不同档次的学校所讲述的内容难度差异也非常大。
这不光是经济学，几乎所有的专业都存在有这个问题，这越是偏理论的专业，这个问题就越明显。
顶尖的学校会学得非常难，非常深入，有时间会很提前。而相对较差的大学课程内容则相对简单，而且也不会学那么深。
根据教育部第四轮本科专业评估结果，中国经济学专业最好的大学是中国人民大学，它在理论经济学与应用经济学两个专业都是最高档。除此之外，经济学比较强的还有北京大学，复旦大学，南开大学等等。
我现在只是来谈一谈这些学校中经济学专业所学的数学内容。
笔者对中国人民大学相对比较熟悉，人大经济学专业的学生有一部分在大一是要跟数学专业一起上课的，学习的是第一档数学，也就是数学分析和高等代数。而另外一个经济学方向――金融学，还要学习实变函数这门非常艰深的数学专业课程。
北大的经济学专业即使是对数学要求低的，也要学到第二档的数学，即《高等数学》，并且北大高等数学课程的难度，几乎赶的上第一档数学分析了。并且大名鼎鼎的北大光华管理学院，其数学课程的难度，甚至超过了一般大学的数学系专业课程。
国外大学也是如此，一些经济学顶尖的高校，比如普林斯顿大学，芝加哥大学，哈佛大学等等，也会学习非常难的数学课程。当然他们也是属于分级制，一般分为3~4个档次，低档的数学也相对非常容易，中国任何一个相关专业本科生都可以胜任。但是高档的数学也会学得非常专业与深入。
笔者曾有学生在芝加哥大学学习经济学。芝加哥大学在经济学发展中处于“开宗立派”的地位，诞生了著名的“芝加哥学派”，至今仍是全球经济学研究的中心。据学生自己讲，在大一大二就要学习Walter Rudin的《数学分析原理》(Principles of mathematical analysis)这本教材在数学界赫赫有名，以抽象与艰深而著称。而他们大二还要学习难度相当于研究生课程的动态最优化理论，涉及到我上面提到的佩尔曼方程，这也是一门非常专业的数学课程了。
芝加哥大学海德公园
实例数学在经济学研究中的重要性，我只需要只说一个最明显的事实就可以了：诺贝尔经济学奖的获得者很多都是数学专业出身。比如上文提到的保罗罗默，他是2018年诺贝尔经济学奖的获得者，但是他本科期间在芝加哥大学学的则是数学和物理。
再比如法国经济学大师让梯若尔（Jean Tirole），他因对寡头垄断现象的研究获得2014年诺贝尔经济学奖，而他则是巴黎第九大学的应用数学博士。
让梯若尔（Jean Tirole）
而最著名的当属1994年诺贝尔经济学奖的获得者――约翰纳什(John Nash，1928―2015)，约翰纳什可谓是一位“纯粹的”数学家，他不仅出身于数学专业，而且还在数学系任教，他曾在麻省理工学院当过助教，之后到普林斯顿大学数学系担任教授，主要研究博弈论，微分几何和偏微分方程。他在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性贡献，提出了著名的“纳什均衡”(Nash equilibrium)理论，从而获得诺贝尔奖。
约翰纳什(John Nash，1928―2015)
他的传奇一生还被拍成了电影，就是深受大家喜爱的《美丽心灵》，该电影还获得了第74届奥斯卡最佳影片奖。
《美丽心灵》电影海报
结语综合来看，一般偏应用的经济学对数学的要求大多数人都还可以接受。但是理论经济学或者经济学研究对数学的要求就非常高了，而且越往上学对数学的要求就越高。
笔者尽管出身于数学专业，但是在阅读很多经济学文献时，常常感到自己的数学知识不够用。在进行经济学论文写作时，也常常陷入很多数学困境中无法解决。
因此我对选择报考专业的学子们的建议就是，一定要想清楚自己将来要干什么，以及对自己的能力有充分且清醒的认识。
当然，如果你有很好的数学天赋的话，那么选择经济学，绝对是如鱼得水，如虎添翼。那么如果你有学习经济学的意愿，就不要再犹豫了。
