2024-09-20 21:24:14|已浏览：93次
Empirical Rule（经验法则），也称为 68-95-99.7 Rule，是统计学中描述正态分布的一条经验法则。它用于估计数据在正态分布中分布在均值周围的概率。
Empirical Rule的关键点68%:在正态分布中，大约68%的数据点位于均值的 ±1个标准差 之间。换句话说，若数据集呈正态分布，那么大约68%的数据值会落在 xˉ? 到 xˉ+s 的范围内。95%:大约95%的数据点位于均值的 ±2个标准差 之间。这意味着在正态分布中，大部分数据会在 xˉ?2s到 xˉ+2s 的范围内。99.7%:大约99.7%的数据点位于均值的 ±3个标准差 之间。这意味着几乎所有数据点（除极少数异常值外）会在 xˉ?3s到 xˉ+3s的范围内。公式表示假设 xˉ\bar{x}xˉ 为数据集的均值，sss 为数据集的标准差：
68% 的数据在 xˉ±s 之间。95% 的数据在 xˉ±2s 之间。99.7% 的数据在 xˉ±3s 之间。应用场景数据分析和质量控制: Empirical Rule 在制造业和质量控制中用于分析和控制生产过程的稳定性。例如，通过监控数据是否大多在均值的±2或±3个标准差内，可以判断生产过程是否正常。异常值检测: 在正态分布的假设下，如果某个数据点位于±3个标准差以外，可以被视为潜在的异常值。概率估计: 当数据呈现正态分布时，Empirical Rule 可用于快速估算某个范围内的概率。注意事项适用范围: Empirical Rule 仅适用于正态分布的数据，对于非正态分布的数据，此法则可能并不适用。近似估计: Empirical Rule 是一种近似法则，在实际数据分析中，用于快速判断数据分布的特征和识别异常值。总结Empirical Rule 是描述正态分布中数据分布规律的经验法则，表明在正态分布中，大约68%的数据位于均值的±1个标准差内，95%的数据位于±2个标准差内，99.7%的数据位于±3个标准差内。它在数据分析、质量控制和异常值检测中具有广泛应用。
